| ภาษา : |
|
| ชุมชนวิกิพีเดีย |คำตอบสารานุกรม |ส่งคำถาม |ความรู้คำศัพท์ |อัปโหลดความรู้ |
ฟังก์ชั่นของรีมันน์ |
 |
|
ศตวรรษที่ 19 การสร้างคณิตศาสตร์ซ้ำกันมากที่สุดคือการสร้างทฤษฎีการทำงานที่ซับซ้อนมันเป็นพหูพจน์ศตวรรษที่ 18 คนและทฤษฎีการทำงานที่ซับซ้อนของความต่อเนื่อง ก่อนที่จะ 1850, Cauchy, จาโคบี, เกาส์, อาเบล Weierstrass มีมูลค่าเดียวฟังก์ชั่นการวิเคราะห์การดำเนินการระบบการศึกษาของทฤษฎี แต่สำหรับมัลติฟังก์ชั่มูลค่าของ Cauchy และ Pise ข้อสรุปบางอย่างโดดเดี่ยว .ใน 1851, Riemann เสียสิทธิภายใต้การแนะนำของ "ทฤษฎีการทำงานเดียวที่ซับซ้อนบนพื้นฐานของทั่วไป" วิทยานิพนธ์ปริญญาเอกและตีพิมพ์ในภายหลัง "วารสารคณิตศาสตร์" บทความสี่ที่สำคัญความคิดวิทยานิพนธ์เอกของเขา ทำรายละเอียดเพิ่มเติมต่อไปบนมือข้างหนึ่งสรุปหน้าที่ valued แบบครั้งเดียวฟังก์ชั่นการวิเคราะห์ผลและการใช้เครื่องมือใหม่ที่จะ addressed, และการสร้างทฤษฎีการทำงานหลายค่าวิเคราะห์และจึงเป็นทิศทางที่แตกต่างกันปูทางสำหรับความคืบหน้า . Cauchy, Riemann และ Weierstrass การทำงานที่ซับซ้อนได้รับการยอมรับในฐานะผู้ก่อตั้งที่สำคัญ แต่ได้รับการพิสูจน์ในภายหลังเพื่อเป็นทฤษฎีการทำงานที่ซับซ้อนในการจัดการกับวิธีการของวิธีการของรีมันน์เป็นสิ่งจำเป็น Cauchy และความคิดของรีมันน์เป็น หลอมรวมกันความคิดจาก Weierstrass Cauchy - รีมันน์มุมมองที่ได้มา ในหลายค่าฟังก์ชั่นการประมวลผลของรีมันน์, ที่สำคัญที่สุดคือการได้รับการแนะนำหลังจากที่เขาเรียกว่า "พื้นผิวรีมันน์" แนวคิด ผ่านหลายค่าฟังก์ชั่นพื้นผิวรีมันน์เรขาคณิตที่ใช้งานง่ายและพื้นผิวรีมันน์เป็นมัลติฟังก์ชั่มูลค่าเป็นมูลค่าเดียว เขาแนะนำให้พื้นผิวรีมันน์จากศูนย์กลางเส้นตัดขวางกำหนดเชื่อมต่อเพื่อดำเนินการวิจัยเกี่ยวกับธรรมชาติของฟังก์ชั่นที่จะได้รับชุดของผลลัพธ์ การจัดการการทำงานที่ซับซ้อนของรีมันน์, ฟังก์ชันเดียวมูลค่าเป็นหลายค่าฟังก์ชั่นกรณีที่รอเขาฟังก์ชั่นเดียวมูลค่าของผลที่รู้จักกันบางส่วนจะขยายไปยังฟังก์ชั่นหลายค่าโดยเฉพาะอย่างยิ่งการทำงานของเขากดวิธีการจัดหมวดหมู่การเชื่อมต่อซึ่งการส่งเสริมอย่างมาก โครงสร้างของการพัฒนาเริ่มต้น เขาศึกษาฟังก์ชั่นและอาเบลอาเบลอาเบลหนึ่งผกผันที่สำคัญและได้รับการที่มีชื่อเสียงของรีมันน์ - ทฤษฎีบท Roch เป็นครั้งแรกที่การเปลี่ยนแปลงมีเหตุผลสองเป็นปลายศตวรรษที่ 19 การพัฒนาเรขาคณิตพีชคณิตเนื้อหาหลัก รีมันน์ในการปรับปรุงวิทยานิพนธ์เอกของเขาจะได้รับในตอนท้ายของฟังก์ชั่นในการใช้งานการทำแผนที่มาตราส่วนในหลาย 1825 บนเครื่องบินเสียนกับระนาบการทำแผนที่มาตราส่วนทั่วไปกับพื้นผิวรีมันน์พลและใน ส่วนท้ายของข้อความที่ให้ไว้ในที่มีชื่อเสียงทฤษฎีบทแผนที่ ผู้ก่อตั้งของรีมันเรขาคณิต งานที่สำคัญที่สุดของรีมันน์เพื่อคณิตศาสตร์อยู่ในรูปทรงเรขาคณิตที่เขาเป็นหัวหอกในการศึกษาเรขาคณิตนามธรรมสูงมิติปัญหาทางเรขาคณิตจัดการกับวิธีการและวิธีคือการปฏิวัติลึกซึ้งในประวัติศาสตร์ของรูปทรงเรขาคณิตที่เขาได้ก่อตั้งชื่อใหม่สำหรับภายหลังได้ ระบบทางเรขาคณิตที่มีชื่อของคณิตศาสตร์สมัยใหม่และเรขาคณิตเช่นเดียวกับการพัฒนาของสาขาต่างๆของวิทยาศาสตร์ที่มีผลกระทบอย่างมาก ในปี 1854 มหาวิทยาลัยGöttingenรีมันน์มัคคุเทศก์เพื่อให้ได้คุณสมบัติของคณะกล่าวสุนทรพจน์การพูดสองปีหลังจากการตายของเขา (ในปี 1868) กับ "บนพื้นฐานของสมมติฐานที่เป็นรูปทรงเรขาคณิต" เป็นเรื่องที่ตีพิมพ์ . คำพูดของเขาทั้งหมดของรูปทรงเรขาคณิตที่เป็นที่รู้จักกันทั้งการประสูติของที่ไม่ใช่เรขาคณิตแบบยุคลิดเพียงหนึ่งไหลผ่านรูปทรงเรขาคณิตซึ่งเกินความจริงโบราณทำสรุปและนำเสนอระบบเรขาคณิตใหม่ภายหลังเป็นที่รู้จักรีมันเรขาคณิต ปารีส Academy of Sciences รางวัลสำหรับการแข่งขันในรีมันน์ 1861 เขียนเกี่ยวกับบทความการนำความร้อนซึ่งต่อมาเป็นที่รู้จักกันในนามของ "ปารีสเพื่อให้." ข้อความของ 1854 บทความของเขาที่ทำให้การประมวลผลด้านเทคนิคเพื่อชี้แจงความคิดทางเรขาคณิต กระดาษที่เก็บรวบรวมได้หลังจากที่เขาตายในปี 1876 "รวบรวมผลงาน" ของเขาใน รีมันน์หลักคุณสมบัติเฉพาะการวิจัยทางเรขาคณิตของพื้นที่เขาใช้วิธีการเรขาคณิตที่แตกต่างกันซึ่งในเรขาคณิตแบบยุคลิดในเดียวกันหรือเกาส์ Bolyai และไม่ใช่เรขาคณิตแบบยุคลิดของ Lobachevsky ในพื้นที่เช่น ทั้งจะต้องพิจารณาคือสิ่งที่ตรงกันข้าม รุ่นก่อนหน้าของรีมันน์เกาส์กำจัดใส่ในวัตถุรูปทรงเรขาคณิตสามมิติแบบยุคลิด จำกัด โค้งและพื้นผิวทาสเริ่มต้นจากมิติที่ตั้งของพื้นที่เรขาคณิตทั่วไปนามธรรมมากขึ้น นานารีมันลงไปในท่อร่วมไอดีและแนวคิดของมิติอวกาศที่เรียกว่าต่าง ๆ นานา, นานาสามารถเป็นจุดของค่าพารามิเตอร์ตัวแปรจะเป็นตัวแทนของกลุ่มที่เฉพาะเจาะจงซึ่งทั้งหมดเป็นการไหลทุกจุด รูปร่างตัวเองนี้ตัวแปรที่เรียกว่าท่อร่วมประสานงานและเป็นอนุพันธ์เมื่อการประสานงานที่มีการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องจุดที่สอดคล้องกับการสำรวจต่าง ๆ นานา ความแตกต่างเรขาคณิตของรีมันน์จำลองในความหมายดั้งเดิมของระยะต่าง ๆ นานาระหว่างจุดสองจุดโค้งต่าง ๆ นานา, มุมระหว่างเส้นโค้ง และขึ้นอยู่กับแนวความคิดเหล่านี้ขยายตัวในคุณสมบัติทางเรขาคณิตต่าง ๆ นานา ในท่อร่วมไอดีเขาก็ยังกำหนดในการศึกษาโดยทั่วไปคล้ายกับพื้นผิวโค้งเสียนของเวลาการวางแผนความโค้งของพื้นผิว เขาพิสูจน์มิติหลายมิติเท่ากับสามโมงของเขากรณีของปริภูมิแบบยุคลิดกับเสียนและคนอื่น ๆ มีความสอดคล้องกับผลที่ได้รับจึงรีมันเรขาคณิตเป็นโปรโมชั่นของความแตกต่างเรขาคณิตแบบดั้งเดิม รีมันน์ได้รับการพัฒนาบนพื้นผิวของพื้นที่ Gaussian ตัวเองเป็นความคิดทางเรขาคณิตดำเนินการข้อมูลคุณสมบัติ manifolds การวิจัยของรีมันน์ได้นำไปสู่อีกคนหนึ่งที่ไม่ใช่เรขาคณิตแบบยุคลิด - การเกิดของรูปทรงเรขาคณิตที่เป็นรูปไข่ ในความเห็นของรีมันน์มีสามรูปทรงเรขาคณิตที่แตกต่างกัน ความแตกต่างของพวกเขาจะทำผ่านจุดที่กำหนดบนเส้นตรงที่กำหนดโดยจำนวนเส้นคู่ขนาน หากคุณสามารถทำให้เส้นคู่ขนานเป็นที่รู้จักกันเป็นรูปทรงเรขาคณิตแบบยุคลิดถ้าหนึ่งไม่สามารถจะเป็นรูปทรงเรขาคณิตสำหรับรูปไข่; ถ้ามีชุดของเส้นคุณจะได้รับรูปทรงเรขาคณิตที่สามคือ Luo Baqie เรขาคณิตคอฟสกี หลังจากที่รีมันน์จึงได้พัฒนาทฤษฎีพื้นที่หลังจาก Lobachevsky ทำให้พันกว่าปีของการอภิปรายเกี่ยวกับความจริงขนานแบบยุคลิดมาถึงจุดจบ เขาอ้างว่าพื้นที่เป้าหมายเป็นท่อพิเศษที่มีลักษณะคาดการณ์การดำรงอยู่มากมายโดยเฉพาะอย่างยิ่ง เหล่านี้สิบเอ็ดลูกหลานค่อยๆได้รับการยืนยัน ตั้งแต่วัตถุของ Riemann โดยพลการพิจารณามิติทางเรขาคณิตของพื้นที่พื้นที่วัตถุประสงค์ของค่าจริงลึกซับซ้อน ดังนั้นในเรขาคณิตสูงมิติที่แตกต่างกันหลายตัวแปรเนื่องจากความซับซ้อนของรีมันน์ที่แตกต่างจากรุ่นก่อนของพวกเขาเอาวิธีการบางอย่างเพื่อให้การนำเสนอที่สั้นกระชับและในที่สุดก็นำไปสู่การเมตริกซ์และติดต่อภายนอกที่แตกต่างกันอื่น ๆ เครื่องมือเรขาคณิตที่ทันสมัยเกิด ไอสไตน์ถูกนำมาใช้ประสบความสำเร็จในขณะที่รีมันเรขาคณิตเครื่องมือก่อนที่ทฤษฎีทางเรขาคณิตของมพัทธภาพทั่วไป ตอนนี้รีมันเรขาคณิตได้กลายเป็นที่ทันสมัยจำเป็นฟิสิกส์ทฤษฎีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ ร่วมสร้างสรรค์กับทฤษฎีของแคลคูลัส นอกจากนี้ยังมีรูปทรงเรขาคณิตของรีมันน์และด้านการทำงานที่ซับซ้อนของการทำงานเป็นผู้บุกเบิกเป็นที่รู้จักกันที่สมบูรณ์แบบของพวกเขา L9 ศตวรรษที่เพิ่มขึ้นของทฤษฎีของแคลคูลัสโดดเด่นไปจากประวัติศาสตร์ L9 ศตวรรษที่สายศตวรรษที่ 18 นักคณิตศาสตร์เริ่มที่จะดูแลเกี่ยวกับสาขาที่ครอบคลุมมากที่สุดของคณิตศาสตร์ - แนวคิดแคลคูลัสและแสดงให้เห็นถึงหลักฐานแน่ชัด โบลซาโน, Cauchy, Abel, Weierstrass ดีริชเลต์แล้วจะมีการวิเคราะห์ปัจจัยการผลิตอย่างเต็มที่เพื่อความแม่นยำในการทำงาน ตั้งแต่ Riemann ศึกษาภายใต้มหาวิทยาลัยดีริชเลต์ของกรุงเบอร์ลินในการศึกษาคณิตศาสตร์และการทำงานของ Cauchy และอาเบลมีความเข้าใจที่ดีขึ้นและทำให้ทฤษฎีของแคลคูลัสมีข้อมูลเชิงลึกที่เป็นเอกลักษณ์ 1854 รีมันน์ Goettingen มัคคุเทศก์เพื่อให้ได้วุฒิการศึกษาที่ต้องการให้เขาส่งภาพสะท้อนของเอกสารวิชาการของเขา มือของเขาก็คือ "การใช้งานของชุดเกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติแสดงให้เห็นถึงการทำงานเป็นไปได้ของ" บทความ นี้เป็นผลงานชิ้นเอกของความคิดที่หลากหลายและลึกซึ้งในการปรับปรุงทฤษฎีการวิเคราะห์มีผลกระทบอย่างลึกซึ้ง Cauchy ได้พิสูจน์การทำงานอย่างต่อเนื่องจะต้อง integrable รีมันน์ integrable ฟังก์ชั่นไม่จำเป็นต้องแสดงให้เห็นอย่างต่อเนื่อง อย่างต่อเนื่องและอนุพันธ์กับความสัมพันธ์ทางเพศ, Cauchy และยุคของเขาเกือบทั้งหมดเชื่อว่านักคณิตศาสตร์และใน 50 ปีต่อมาตำราหลายคน "หลักฐาน" ฟังก์ชั่นต่อเนื่องจะต้อง differentiable รีมันน์ให้อย่างต่อเนื่องและไม่ differentiable เคาน์เตอร์ตัวอย่างที่มีชื่อเสียงระดับสุดท้ายชัดเจนความสัมพันธ์ระหว่างอย่างต่อเนื่องและอนุพันธ์ รีมันน์ยอมรับว่าเป็นตำราแคลคูลัสพูดตอนนี้ของรีมันน์แนวคิดหนึ่งของหนึ่งนี้จะช่วยให้เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการดำรงอยู่ รีมันน์ด้วยวิธีที่ไม่ซ้ำของตัวเองของอนุกรมฟูริเย, ฟูริเยร์โดยทั่วไปการขยายบ่อให้มั่นใจว่าการจัดตั้งเงื่อนไข Dirichlet คือเมื่อตรีโกณมิติชุดเงื่อนไขลู่รีมันน์, วาดข้อสรุปเกี่ยวกับการบรรจบกันของชุดเกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติของ integrability ทฤษฎีบทชุด นอกจากนี้เขายังได้รับการพิสูจน์ว่าคุณสามารถใส่ได้ทั้งเงื่อนไขการบรรจบกันของชุดของสายใยเหมาะสมรายการลู่ชุดใหม่ที่ระบุผลรวมหรือแยกออกจากกัน ผลการวิเคราะห์ทฤษฎีจำนวนของศตวรรษที่ต่อไป ทฤษฎีจำนวนในศตวรรษที่ 19 การพัฒนาที่สำคัญบุกเบิกโดยวิธีการวิเคราะห์ Dirichlet และผลการวิเคราะห์ของการนำเข้าในขณะที่รีมันน์เป็นหัวหอกในการใช้งานของฟังก์ชั่นการวิเคราะห์ที่ซับซ้อนของทฤษฎีจำนวนศตวรรษที่ก่อนหน้านี้ปัญหาที่บรรลุผล 1859, รีมันน์ตีพิมพ์ "ในจำนวนที่กำหนดของตัวเลขที่สำคัญด้านล่างขนาด" วิทยานิพนธ์ นี่คือเนื้อหาของน้อยกว่าสิบอย่างยิ่งลึกเข้าไปในเอกสารที่เขาจะถามการกระจายของตัวเลขที่สำคัญประกอบกับฟังก์ชั่นของปัญหานี้เรียกว่าฟังก์ชั่นของรีมันน์ รีมันน์พิสูจน์คุณสมบัติที่สำคัญบางส่วนของฟังก์ชั่นและสั้นลักษณะของการยืนยันของอื่น ๆ ยังไม่ได้รับการพิสูจน์ ความตายของรีมันน์ในร้อยปีจำนวนมากของ mathematicians ดีที่สุดของโลกทำให้ความพยายามที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่จะพิสูจน์ยืนยันเหล่านี้ของเขาและอยู่ในกระบวนการของการทำให้ความพยายามเหล่านี้ในการวิเคราะห์การสร้างความมั่งคั่งใหม่ของเนื้อหาใหม่ สาขา วันนี้นอกเหนือจากการยืนยันของเขาส่วนที่เหลือจะเป็นไปตามคาดโดย Riemann แก้ไข ยังแก้ปัญหาไม่ว่าจะเรียกว่า "สมมติฐานของรีมันน์" กล่าวคือ: ภูมิภาคเข็มขัดที่มีรูปทรงตั้งอยู่เลขศูนย์ทั้งหมดในบรรทัดนี้ (ฮิลแบร์ต 23 ประเด็นแรกแปดปัญหา) ปัญหานี้มีเพื่อให้ห่างไกล ไม่มีหลักฐาน สำหรับเขตข้อมูลอื่น ๆ บางสมาชิกของ Bourbaki โรงเรียนได้พิสูจน์สมมติฐาน Riemann ตรงกัน ทฤษฎีจำนวนขึ้นอยู่กับหลายปัญหาที่จะแก้ปัญหาการคาดเดานี้ งานนี้มีทั้งรีมันน์วิเคราะห์อุดหนุนทฤษฎีจำนวน แต่ยังอุดมไปมากทฤษฎีของฟังก์ชันของตัวแปรที่ซับซ้อนเนื้อหา การรวมกันของผู้บุกเบิกของโครงสร้าง รีมันน์วิทยานิพนธ์ปริญญาเอกที่ตีพิมพ์ก่อนหน้านี้มีบางชุดโครงสร้างผลกระจัดกระจายรวมทั้งทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียงเช่นออยเลอร์จุดเมื่อปิดนูนรูปทรงหลายเหลี่ยมขอบใบหน้าความสัมพันธ์ที่ออยเลอร์ มีบางคำถามที่เรียบง่าย แต่ได้รับการแก้ไขมานานแล้วคือถ้าKönigsbergปัญหาเจ็ดสะพานปัญหาสี่สีซึ่งทำให้คนที่จะผสมโครงสร้าง (รู้แล้วเป็นที่ตั้งของรูปทรงเรขาคณิตหรือการวิเคราะห์ที่ตั้ง) ของ การวิจัย แต่แรงผลักดันที่ยิ่งใหญ่ที่สุดจากการศึกษาทอพอโลยีของทฤษฎีการทำงานที่ซับซ้อนของการทำงานของรีมันน์ |
| ผู้ใช้งาน ทบทวน |
|
ยังไม่มีความเห็น |
