| ภาษา : |
|
| ชุมชนวิกิพีเดีย |คำตอบสารานุกรม |ส่งคำถาม |ความรู้คำศัพท์ |อัปโหลดความรู้ |
ฟังก์ชั่นของรีมันน์ |
 |
|
แนะนำสั้น ๆ ฟังก์ชั่นของรีมันน์ฟังก์ชันพิเศษที่เสนอโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันรีมันน์ที่พบในคณิตศาสตร์ที่สูงขึ้นใช้กันอย่างแพร่หลายในหลายกรณีสามารถนำมาใช้เป็นตัวอย่างที่เคาน์เตอร์เพื่อตรวจสอบบางแง่มุมของการทำงานของเรื่องที่จะต้องพิสูจน์ฟังก์ชันนี้มีโปรแกรมที่สำคัญของแคลคูลัส คำนิยาม R (x) = 0 ถ้า x = 0,1 หรือ (0,1) ไม่ลงตัว; R (x) = 1 / q ถ้า x = p / q (p / q เป็นส่วนที่เหมาะสมลดลง), ที่อยู่, x (0,1) จำนวนจริง ธรรมชาติ ทฤษฎีบท: ฟังก์ชันรีมันน์ในช่วงเวลา (0,1) เป็น 0 ทุกที่ภายในวงเงิน พิสูจน์: สำหรับใด ๆ x0 ∈ (0,1), สำหรับการใด ๆ εจำนวนที่กำหนดบวกพิจารณานอกยกเว้นค่า x0 รีมันน์ฟังก์ชันมากกว่าหรือเท่ากับจุดεทั้งหมดเนื่องจากฟังก์ชั่นเป็นค่าของรีมันน์คือ 1 / q ในรูปแบบ ( Q ∈ N ) และ Q แต่ละค่าฟังก์ชั่นจะมีค่าเท่ากับ 1 / จุดคิวที่มี จำกัด จึงนอกเหนือไปจากฟังก์ชั่นทั้งหมด x0 จุดอื่น ๆ ของεมากกว่าหรือเท่ากับมี จำกัด ให้จุดเหล่านี้ร่วมกับ 0,1 และ x0 คือδระยะทางขั้นต่ำδคือรัศมีของ x0 ค่าการทำงานของหัวใจทุกจุดในบริเวณใกล้เคียงที่อยู่ใน [0, ε) ดังนั้นฟังก์ชั่นของรีมันน์ x-> ; x0 จำกัด เป็น 0 ควันหลง: รีมันน์ฟังก์ชันจุด (0,1) อย่างต่อเนื่องทุกที่ภายในจุดไม่มีเหตุผลเหตุผลต่อเนื่องทุกที่ ควันหลง: ฟังก์ชันรีมันน์บนช่วง [0,1] คือรีมันน์ integrable (ในความเป็นจริงการทำงานของรีมันน์ [0,1] หนึ่งเป็น 0.) พิสูจน์: ฟังก์ชั่นเกอ integrability เกณฑ์ที่ฟังก์ชั่นที่สิ้นสุดคือรีมันน์ integrable และถ้าหากทุกคอลเลกชันของการวัดจุดที่ไม่ต่อเนื่องเป็น 0 ฟังก์ชั่นของรีมันน์ชุดของจุดต่อเนื่องของชุดของตัวเลขที่มีเหตุผลคือนับวัดเพื่อเป็น 0 ดังนั้นตามเกณฑ์เกอมันเป็นเรื่องของรีมันน์ integrable ภาพ ฟังก์ชั่นของภาพ ตามคำนิยามฟังก์ชั่นของรีมันน์ของฟังก์ชันที่ควรจะเป็นชุดของจุดภาพหลวมไม่โค้งอย่างต่อเนื่องบนมือข้างหนึ่งเพราะมันเป็นทุกที่ จำกัด จาก 0 บนมืออื่น ๆ ในเซลล์ใด ๆ ระหว่างถูกรวมกับจำนวนมาก ค่าจุดไม่ได้เป็น 0 พูดโดยทั่วไปในการทำงานของรีมันน์ของภาพจะถูกกำหนดโดยค่าสูงสุดของการทำงานของจำนวน จำกัด ของจุดที่มีเหตุผลเมื่อแปลงกระจายของค่าที่จะประมาณ จากฟังก์ชั่นของรีมันน์ของภาพที่สามารถเห็นได้ค่าฟังก์ชั่นเป็นจุดเบาบางค่อนข้างใหญ่กับการลดลงของค่าฟังก์ชั่นการทำงานชี้ในแนวนอนและแนวตั้งที่มีความหนาแน่นมากขึ้น ตามลักษณะของภาพการทำงานของรีมันน์และฟังก์ชั่นบางครั้งจะเรียกว่าเป็นข้าวโพดคั่วฟังก์ชันฝน หลากหลายรูปแบบ R (x) = 0 ถ้า x เป็นจำนวนอตรรกยะโดยพลการ; R (x) = 1 / q ถ้า x = p / q (p ∈ Z, Q ∈ Z , (p, q) = 1) นั่นคือ x เป็นจำนวนจริงใด ๆ ภัณฑ์; R (x) = 1 ถ้า x = 0 คำนิยามนี้ของ R ฟังก์ชั่นของรีมันน์ของจุดลงตัวทั้งหมดอย่างต่อเนื่องทุกจุดที่มีเหตุผลต่อเนื่องทุกที่ ผู้ค้นพบ กันยายน 17, 1826, รีมันน์เกิดในฮันโนเวอร์เยอรมนีเหนือหมู่บ้าน布雷塞伦茨พ่อของเขาเป็นบาทหลวงยากจนในชนบท เขาเริ่มต้นจากโรงเรียนตอนอายุหกขวบ 14 ปีที่จะเข้าเรียนโรงเรียนเตรียมพ่อ 19 ปีเก่าของพวกเขาเต็มใจที่จะเข้ามหาวิทยาลัยGöttingenเพื่อศึกษาปรัชญาและเทววิทยา แต่ยังสำหรับรอยเท้าพ่อในอนาคตในฐานะที่เป็นบาทหลวง รีมันน์ ตั้งแต่ความรักในวัยเด็กของคณิตศาสตร์รีมันน์เรียนปรัชญาและเทววิทยาที่ในเวลาเดียวกันฟังคณิตศาสตร์บาง มหาวิทยาลัยGöttingenในโลกในเวลานั้นเป็นหนึ่งในศูนย์กลางคณิตศาสตร์ - บางอย่างเช่นเกาส์นักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงเวเบอร์ Stehr ได้รับการสอนในโรงเรียน รีมันน์ได้ที่นี่การเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์และบรรยากาศการวิจัยทางคณิตศาสตร์ของการติดเชื้อตัดสินใจที่จะละทิ้งศาสนาที่เชี่ยวชาญในวิชาคณิตศาสตร์ ใน 1847, มหาวิทยาลัยเบอร์ลินเพื่อการศึกษาของรีมันน์กลายเป็นจาโคบีดีริชเลต์สทินักเรียน Eisenstein 1849 กลับไปGöttingenมหาวิทยาลัยที่จะไล่ตามนักศึกษาปริญญาเอกในปีถัดมาของเขาที่จะกลายเป็นเสียน ใน 1851, ปริญญาเอกรีมันน์คณิตศาสตร์ 1854 ถูกจ้างเป็นมหาวิทยาลัยGöttingenมัคคุเทศก์; 1857 ได้เลื่อนตำแหน่งเป็นรองศาสตราจารย์; 1859 สืบตายดีริชเลต์ได้รับการแต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์ ความเมื่อยล้าเนื่องจากปีที่ผ่านมาอันยาวนานของความยากจนและรีมันน์ใน 1862 น้อยกว่าหนึ่งเดือนหลังจากการแต่งงานเริ่มที่จะทนทุกข์ทรมานจากโรคเยื่อหุ้มปอดอักเสบและวัณโรคตามสี่ปีของการรักษาทางการแพทย์ในประเทศอิตาลีสำหรับส่วนมากของการพักฟื้น 20 กรกฎาคม 1866 เสียชีวิตในอิตาลีอายุ 39 ปี ประวัติของรีมันน์ของคณิตศาสตร์คือจิตวิญญาณความคิดสร้างสรรค์มากที่สุดในโลกของนักคณิตศาสตร์ การทำงานของรีมันน์ไม่มาก แต่ที่ผิดปกติลึกมากในการสร้างแนวความคิดและจินตนาการ รีมันน์ในชีวิตอันแสนสั้นของเขาในหลายพื้นที่ของคณิตศาสตร์ทำหลายเฮ่งานสร้างสรรค์เพื่อสร้างความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่สำหรับคณิตศาสตร์โลก ก่อตั้งทฤษฎีของฟังก์ชันของตัวแปรที่ซับซ้อน |
| ผู้ใช้งาน ทบทวน |
|
ยังไม่มีความเห็น |
