| ภาษา : |
|
| ชุมชนวิกิพีเดีย |คำตอบสารานุกรม |ส่งคำถาม |ความรู้คำศัพท์ |อัปโหลดความรู้ |
สมมติฐานต่อเนื่อง |
|
1874 เฟรดต้นเสียงเดาชุดนับได้ระหว่างฐานและฐานเป็นจริงไม่มีฐานอื่นซึ่งเป็นสมมติฐานดังที่มีชื่อเสียง มันถูกเรียกว่าฮิลแบร์ตรุ่นแรก, ในปี 1900 สองประเทศ Mathematicians เดวิดฮิลแบร์ตวางสมมติฐานดังต้นเสียงรวมอยู่ในศตวรรษที่ 20 ที่สำคัญยังไม่แก้ 23 ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในครั้งแรก 1938 Gödelพิสูจน์ให้เห็นว่าสมมติฐานดังและโลกได้รับการยอมรับสัจพจน์ ZFC ไม่ขัด 1963 คณิตศาสตร์สัจพจน์ ZFC อเมริกันโคเฮนและการตั้งสมมติฐานพิสูจน์ระบบอย่างต่อเนื่องมีความเป็นอิสระของแต่ละอื่น ๆ ดังนั้นสมมติฐานดังไม่สามารถพิสูจน์ให้เห็นภายในระบบ ZFC สัจพจน์ความถูกต้องหรือไม่แนวคิด ต่อเนื่องสมมติฐาน (ต่อเนื่องสมมติฐาน) สมมติฐานทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวกับศักยภาพต่อเนื่อง มักจะเรียกว่า CH สมมติฐานคือการที่ไม่มีที่สิ้นสุดในนอกจาก cardinality จากเซตของจำนวนเต็มชุดฐานของตัวเลขที่แท้จริงคือมีขนาดเล็กที่สุด ของปัญหา ชุดของตัวเลขจริงที่มักจะเรียกว่าชุดของจุดบนเส้นสำหรับความต่อเนื่องและ cardinality ต่อเนื่อง (ขนาด) แทน C1 2000 ปีที่ผ่านมามีคนคิดอยู่เสมอว่ามีสองชุดไม่มีที่สิ้นสุดมีขนาดเท่ากัน 1891 จนกระทั่งกรัมต้นเสียงพิสูจน์: อำนาจตั้งใด ๆ ของชุด (นั่นคือเรื่องประกอบด้วยการสะสมของส่วนย่อยทั้งหมด) มากขึ้นกว่าที่มีศักยภาพของการที่มีศักยภาพการเก็บสะสมนี้ผู้คนตระหนักถึงความไม่มีที่สิ้นสุดยังสามารถเปรียบเทียบขนาด ชุดของจำนวนธรรมชาติเป็นชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่เล็กที่สุดของจำนวนธรรมชาติแทน aleph ศูนย์ที่มีศักยภาพ ต้นเสียงพิสูจน์แล้วว่าชุดที่มีศักยภาพอย่างต่อเนื่องของจำนวนธรรมชาติจะมีค่าเท่ากับพลังงานที่ตั้งที่มีศักยภาพ การดำรงอยู่ของชุดอนันต์, ศักยภาพกว่าศักยภาพของชุดใหญ่ของตัวเลขธรรมชาติที่มีขนาดเล็กกว่าที่มีศักยภาพอย่างต่อเนื่อง? ปัญหานี้จะเรียกว่าปัญหาต่อเนื่อง แคนเทอร์คาดเดาคำตอบสำหรับคำถามนี้มีค่าเป็นลบที่มีศักยภาพที่มีศักยภาพอย่างต่อเนื่องกว่าชุดของตัวเลขธรรมชาติที่อาจเกิดขึ้นในระยะที่มีศักยภาพอนันต์เล็กแสดงเป็น C1; ชุดที่มีศักยภาพจำนวนธรรมชาติแทน C0 การคาดคะเนนี้เรียกว่าสมมติฐานดัง แก้ปัญหาอยู่แล้ว 1938, K. Gödelพิสูจน์ CH สัจพจน์ ZFC ขวา (ดูทฤษฎีเซตจริง) มีการประสานงาน, 1963, PJ โคเฮนได้รับการพิสูจน์ CH ระบบสัจพจน์ ZFC ขวาเป็นอิสระมันเป็นไปไม่ได้ที่จะตรวจสอบจริงและเท็จ ดังนั้นในระบบสัจพจน์ ZFC, CH เป็นไปไม่ได้ที่จะตรวจสอบจริงและเท็จ นี้เป็นความคืบหน้าในปี 1960 หนึ่งในทฤษฎีเซตที่ใหญ่ที่สุด อย่างไรก็ตามเพื่อศตวรรษที่ 21, ข้อสรุปของรุ่นก่อนของพวกเขาเริ่มที่จะมีอาการสั่น แคนเทอร์ได้รับการพิสูจน์เท่ากับ cardinality ของการใช้พลังงานต่อเนื่องตั้งของฐานจำนวนธรรมชาติและวางมันลงเป็น 2 ^ ℵ 0 (0 ℵที่อ่านเป็น Aleph ศูนย์) แคนเทอร์ยังมีจำนวนพระคาร์ดินัลอนันต์โดยเรียงลำดับการจัดℵ 0 ℵ 1, ... ℵ ...... ที่เป็นเลขลำดับโดยพลการคาดเดาต้นเสียง 2 ^ ℵℵ 0 = 1 นี้เป็นสมมติฐานดังที่มีชื่อเสียง (ยาก CH) โดยทั่วไปสำหรับเลขลำดับใดสรุป 2 ^ ℵℵ = (1) ก่อตั้งขึ้นหรือที่เรียกว่าสมมติฐานดังทั่วไป (ยาก GCH) ใน ZF, CH และจริงของการเลือก (แทน AC) เป็นอิสระร่วมกัน แต่สามารถนำมาใช้โดย GCH AC ZF บวกความจริงจะถูกสร้างขึ้น (แสดงโดย V = L) สามารถนำ GCH ของหลักสูตรสามารถเปิด CH และ AC [1] |
| ผู้ใช้งาน ทบทวน |
|
ยังไม่มีความเห็น |
