การกระจายความน่าจะเป็น
ตัวแปรสุ่ม X และ Y จะอยู่ฟังก์ชันการแจกแจงร่วมค้า (X, Y) เป็นสองมิติตัวแปรสุ่มใด ๆ จำนวนจริง x, y, ฟังก์ชั่นไบนารี: F (x, y) = P {(x <= x) สำหรับการส่งมอบ ( Y <= y)} => P (X <= x, y <= y) เรียกว่าสองมิติตัวแปรสุ่ม (x, y) ของฟังก์ชันการแจกแจงในทฤษฎีความน่าจะเป็นสองตัวแปรสุ่ม x และ y ซึ่งเป็นเวลาเดียวกันสำหรับการจัดจำหน่ายร่วมกันของการกระจายความน่าจะเป็นของเอ็กซ์และวาย
ตัวแปรสองมิติ
ให้ E จะทดลองแบบสุ่มตัวอย่างมันเป็นพื้นที่ตัวอย่างคือ S = {e} Let X = X (E) และ y = y (E) ถูกกำหนดไว้ใน S ตัวแปรสุ่มพวกเขาเป็นเวกเตอร์ (x, y) จะเรียกว่าสองมิติเวกเตอร์แบบสุ่มหรือสองมิติตัวแปรสุ่ม
คำนิยาม
ให้ (x, y) เป็นสองมิติตัวแปรสุ่มสำหรับจำนวนจริงใด ๆ x, y, ฟังก์ชั่นไบนารี:
F (x, y) = P {(x <= x) ข้าม (y <= y)} => P (X <= x, y <= y)
รู้จักสองมิติตัวแปรสุ่ม (x, y) ของฟังก์ชั่นการกระจายหรือตัวแปรสุ่ม X และ Y จะเรียกว่าฟังก์ชั่นการจัดจำหน่ายร่วมกัน
ความหมายทางเรขาคณิต
ความหมายทางเรขาคณิตของการกระจายความน่าจะเป็นร่วมกัน
หากทั้งสองมิติตัวแปรสุ่ม (x, y) เป็นจุดสุ่มบนระนาบพิกัดแล้วฟังก์ชันการแจกแจง F (x, y) ใน (x, y) คือค่าฟังก์ชั่นที่จุดสุ่ม (X, Y) ตก จุด (x, y) คือจุดสุดยอดซึ่งตั้งอยู่ในมุมซ้ายล่างของจุดภายในน่าจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ไม่มีที่สิ้นสุด
ตัวแปรไม่ต่อเนื่อง
ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่องการกระจายความน่าจะเป็นฟังก์ชั่นความหนาแน่นร่วม Pr (X = x & Y = y) นั่นคือ
P (X = x และ y = y) = P (y = y | X = x) P (X = x) = P (X = x | Y = y) P (Y = y)
เพราะฟังก์ชั่นการแจกแจงความน่าจะต้องมี
ΣxΣyP (X = x และ y = y) = 1
ตัวแปรต่อเนื่อง
ในทำนองเดียวกันสำหรับตัวแปรสุ่มต่อเนื่องการกระจายความน่าจะเป็นฟังก์ชั่นความหนาแน่นร่วม fX, y (x, y) โดยที่ปีงบประมาณ | X (y | x) และ fX | Y (x | y) หมายถึง Y เมื่อ X = x เงื่อนไขการจำหน่ายของ x และ y = y เมื่อเงื่อนไขการจำหน่าย; fX (x) และ Fy (y) หมายถึงการกระจายส่วนเพิ่มของเอ็กซ์และวาย
ในทำนองเดียวกันตั้งแต่ฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็นจะต้องมี
∫∫ x y X, Y (x, y) dy DX = 1
ตัวแปรอิสระ
ถ้าใด ๆ x และ y มีตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่องมี
P (X = x และ y = y) = P (X = x) · P (Y = y)
หรือมีตัวแปรสุ่มต่อเนื่องคือ
pX, y (x, y) = pX (x) · pY (y)
แล้ว x และ y มีความเป็นอิสระ
.
พอร์ตโฟลิโอที่หลากหลาย
2 กระจายหยวนร่วมกันสามารถทั่วไปเพื่อ X1 สถานการณ์แปลก ๆ , ... , Xn
|