คำอธิบายสั้น ๆ
พื้นที่ของรีมันน์โค้งของค่าคงที่
พื้นที่รีมันโค้งของค่าคงที่
ของค่าคงที่ต่าง ๆ นานาส่วนโค้งรีมันซึ่งรวมถึงปริภูมิแบบยุคลิด, ทรงกลม, พื้นที่การผ่อนชำระกรณีพิเศษของมัน บนพื้นผิว, K เสียนโค้งเป็นค่าคงที่สำหรับพื้นผิวทรงกลมบางส่วน (K> 0) เครื่องบิน (K = 0) หรือระนาบการผ่อนชำระ (K <0) ในมิติสูงเสียนโค้งเมื่อลักษณะทั่วไปตามธรรมชาติของเส้นโค้ง (ดูรูปทรงเรขาคณิตของรีมันน์) ถ้า M นานารีมันที่จุดใด ๆ ในระนาบสองมิติชิ้นใดส่วนโค้งที่สอดคล้องกันเป็นค่าคงที่ K อ้างว่าเป็นความโค้งรีมันพื้นที่ต่าง ๆ นานาคงที่รีมัน ยังเป็นที่รู้จักพื้นที่โค้งคงที่ Shure โดยทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียงของรู้ว่าถ้าสลัว M ≥ 3 และ M ที่ความโค้งส่วนในแต่ละระนาบมิติค่ากับสองอิสระในการเลือกแล้วโค้งส่วนที่ยังต้องเป็นอิสระจากการเลือกและจุดที่จะให้หลี่คงความโค้ง พื้นที่ Man เฉพาะที่โค้ง K คงที่ n-มิติต่าง ๆ นานาเมตริกซ์รีมันรีมันน์โค้งสามารถแสดงเป็นที่ gij เป็นนานาเมตริกซ์รีมันเมตริก 1 ≤ I, J, K, l ≤ n ในระบบพิกัดเมตริกรีมันที่เหมาะสมในตัวของมันเฉพาะที่มันเป็นทรงกลม n มิติ (K> 0), ปริภูมิแบบยุคลิด (K = 0) หรือพื้นที่การผ่อนชำระ (K <0) พูดโดยรวมแล้วพื้นที่โค้งเพียงแค่เชื่อมต่ออย่างต่อเนื่องเพียง แต่สามารถดำเนินการดังต่อไปนี้สามประเภท: ทรงกลมยุโรปแสดงของรีมันน์พื้นที่ Escher ภาพวาด "คลังภาพ"
ปริภูมิแบบยุคลิดและพื้นที่การผ่อนชำระ ถ้าไม่ได้เชื่อมต่อแล้วหลายครอบคลุมของสากลจะเป็นหนึ่งในสามประเภทข้างต้น JA หมาป่าได้รับการแก้ไขอย่างสมบูรณ์สำหรับหลักประกันสุขภาพถ้วนหน้าในโค้งปกติที่มีขนาดกะทัดรัดทรงกลมส่วนพื้นที่
ปม Manifold
ผู้ที่สนใจในพื้นที่คงความโค้งรีมันเพราะโครงสร้างต่าง ๆ นานาเช่นรีมันเป็นเรื่องง่ายที่มีสัดส่วนสูงสุด (เช่นพารามิเตอร์การเคลื่อนไหวมีกลุ่มเสียงที่ยิ่งใหญ่ที่สุด), สายตาพูดของพื้นที่นี้คือ isotropic เครื่องแบบ นอกจากนี้ยังจะทำหน้าที่เป็นพื้นที่แบน Conformally, นานา Einstein พื้นที่รีมันเหมือนกันหรือช่องว่างสมมาตรรีมันและอื่น ๆ มากมายรีมันพิเศษชั้นที่สำคัญของตัวอย่าง จะเป็นรูปแบบการศึกษาอย่างชัดเจนแล้วและด้วยรูปแบบที่มีมาตรฐานเหล่านี้และปริมาณทางเรขาคณิตอื่น ๆ เช่นความโค้งของการเปรียบเทียบซึ่งสามารถรับได้สำหรับชุดของคุณสมบัติทั่วไปของรีมันหลากหลายทางเรขาคณิตและทอพอโลยี
|