ภาษา :
SWEWE สมาชิก :เข้าสู่ระบบ |การลงทะเบียน
ค้นหา
ชุมชนวิกิพีเดีย |คำตอบสารานุกรม |ส่งคำถาม |ความรู้คำศัพท์ |อัปโหลดความรู้
ก่อน 1 ต่อไป เลือกหน้า

สมมติฐาน Riemann

สมมติฐาน Riemann เป็นเรื่องเกี่ยวกับการทำงานของรีมันน์ζζ (s) การกระจายตัวของการคาดเดาศูนย์โดยนักคณิตศาสตร์แบร์นฮาร์ดรีมันน์ (1826-1866) ใน 1859 ฮิลแบร์ตนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันที่ระบุไว้ 23 ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แปดครั้งแรกมีปัญหาสมมติฐาน Riemann ช่วงเวลาในการกระจายของจำนวนธรรมชาติมีคือไม่มีกฎที่เรียบง่าย รีมันน์พบว่าความถี่ของจำนวนเฉพาะฟังก์ชั่นและรีมันน์ζมีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิด สมมติฐาน Riemann หยิบยก: ฟังก์ชั่นของรีมันน์ζζ (s) เลขที่ไม่น่ารำคาญ (ในกรณีนี้ไม่ได้เป็น s -2, -4, -6 ฯลฯ ค่าจุด) จากส่วนจริงคือ 1/2 นั่นคือทั้งหมดที่ศูนย์ไม่น่ารำคาญควรจะอยู่ในเส้นตรง 1/2 Ti ("เขตแดน" (สายสำคัญ)) เมื่อ T เป็นจำนวนจริงและฉันเป็นหน่วยพื้นฐานในจินตนาการ เพื่อให้ห่างไกลไม่มีใครได้ให้หลักฐานที่น่าเชื่อถือเกี่ยวกับสมมติฐานของรีมันน์ที่เหมาะสมชีวประวัติ

รีมันน์ (รีมันน์, จอร์จฟรีดริชแบร์นฮาร์ด ,1826-1866, นักคณิตศาสตร์ภาษาเยอรมัน) เป็นผู้ก่อตั้งรีมันเรขาคณิต ในระหว่างที่นักศึกษาปริญญาเอกของเขาคือการศึกษาการทำงานที่ซับซ้อน เขามักจะเป็นฟังก์ชั่นเพื่อส่งเสริมแนวคิดของฟังก์ชั่นหลายค่าและการแนะนำของแนวคิดง่ายหลายใบของรีมันน์พื้นผิว วิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเขาโดย GAUSS สรรเสริญ แต่ยังทำงานบนพื้นฐานทศวรรษต่อไปของเขา ได้แก่ : Abel การทำงานที่ซับซ้อนสำคัญและฟังก์ชั่ theta ในการประยุกต์ใช้การแสดงชุดเกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติบนพื้นฐานของความแตกต่างเรขาคณิตและอื่น ๆ

รีมันน์รีมันน์สมมติฐานจะใส่ไปข้างหน้าใน 1859 ในการพิสูจน์ของทฤษฎีบทจำนวนที่สำคัญในกระบวนการรีมันน์เสนอวิทยานิพนธ์: Zeta ศูนย์การทำงานอยู่ใน Res เส้นตรง (s) = 1/2 เขาทำให้ความพยายามที่ล้มเหลวที่จะพิสูจน์ได้ว่าหลังจากที่เลิกเพราะเป็นนายกรัฐมนตรีจำนวนทฤษฎีบทเขาพิสูจน์ผลเพียงเล็กน้อย แต่ปัญหาคือยังไม่สามารถแก้ไขได้ง่ายกว่าการคาดเดาสมมุตินี้ยังไม่ได้รับการรับรอง ทฤษฎีการทำงานการวิเคราะห์และทฤษฎีจำนวนจะขึ้นอยู่กับหลายปัญหาสมมติฐาน Riemann ในทฤษฎีจำนวนพีชคณิตทั่วไปสมมติฐานของรีมันน์กว้างขวาง ถ้าหลักฐานสมมติฐาน Riemann คุณสามารถนำปัญหามาก

เดาเบื้องต้น

ฟังก์ชั่นของรีมันน์ζทุกศูนย์ที่ไม่น่ารำคาญตั้งอยู่บน Re เครื่องบินที่ซับซ้อน (s) = 1/2 บนเส้นตรง คือสมการζ (s) ของศูนย์ที่ไม่น่ารำคาญของส่วนที่แท้จริงของ 0.5

ในการศึกษาของสมมติฐาน Riemann นักคณิตศาสตร์วาง Re เครื่องบินที่ซับซ้อน (s) = เส้น 1/2 เรียกว่าเส้นที่สำคัญ การใช้คำนี้สมมติฐานของรีมันน์ยังสามารถแสดงเป็นฟังก์ชั่นของรีมันน์ζของทุกศูนย์ที่ไม่น่ารำคาญตั้งอยู่บนเส้นที่สำคัญ

ทฤษฎีบทเท่าเทียมกัน

1901 Helge ฟอนโคช์ชี้ให้เห็นว่าสมมติฐานของรีมันน์ที่มีสภาพแข็งแรงเทียบเท่ากับนายกรัฐมนตรีจำนวนทฤษฎีบท

รีมันน์ζฟังก์ชั่น

รีมันน์ 1858 ในเรื่องที่มีความยาวเพียงแปดเอกสารเกี่ยวกับการกระจายของตัวเลขที่สำคัญในงานวิจัยนี้เขาเสนอที่มีชื่อเสียงของรีมันน์สมมติฐาน (Riemanns Hypoth-esis) รีมันน์สังเกตเห็นว่าความถี่ของตัวเลขที่สำคัญมีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับการสร้างอย่างละเอียดที่เรียกว่าฟังก์ชันซีตา Riemann ζ (s) ของพฤติกรรม สมมติฐาน Riemann สมอ้างζ (s) = 0 สำหรับการแก้ปัญหาที่มีความหมายทั้งหมดอยู่ในเส้นตรง มาถึงจุดนี้ได้รับการแก้ปัญหาสำหรับการเริ่มต้นของการตรวจสอบ 1,500,000,000

ฟังก์ชั่นของรีมันน์ζζ (s) การแสดงออกชุด (n เป็นจำนวนเต็มบวก)

ζ (s) = Σn n ^-S (Re (s)> 1)

อยู่ในระนาบที่ซับซ้อนของความต่อเนื่องการวิเคราะห์

เหตุผลสำหรับการนี​​้ต่อเนื่องการวิเคราะห์การแสดงออกเพราะการแสดงออกนี้ใช้เฉพาะกับส่วนหนึ่ง Re ซับซ้อนเครื่องบินแท้จริง (s)> 1 พื้นที่ (หรือชุดไม่ converge) รีมันน์พบว่าการแสดงออกของความต่อเนื่องการวิเคราะห์ (แน่นอนรีมันน์ไม่ได้ใช้ "วิเคราะห์สืบเนื่อง" นี้ฟังก์ชั่นที่ทันสมัย​​ทฤษฎีที่ซับซ้อนศัพท์) ใช้เส้นทางหนึ่งความต่อเนื่องในการวิเคราะห์ของรีมันน์ζหลังจากที่ฟังก์ชั่นจะแสดงเป็น:

ที่นี่เราใช้เอกสารทางประวัติศาสตร์สัญกรณ์ที่สำคัญเป็นจริงรอบแกนจริงบวก (กล่าวคือเริ่มจาก∞ ตามจุดที่แกนที่แท้จริงในการสแควร์ใกล้กับแหล่งกำเนิดที่จุดต้นทางไปยังแกนจริงรอบด้านล่างและจากนั้นตามแนวแกนจริง Integral ไปที่ด้านล่าง∞ - ระยะห่างจากแกนจริงและรัศมีรอบต้นกำเนิดของทั้งสองมีแนวโน้มที่จะ 0) รูปร่างหนึ่ง; สูตรในฟังก์ชั่นΓΓ (s) เป็นฟังก์ชันที่ปัจจัยในระนาบที่ซับซ้อนของการส่งเสริมการขายสำหรับ s จำนวนเต็มบวก> ; 1: Γ (s) = (s-1)! . สามารถพิสูจน์ได้ว่าการแสดงออกนี้หนึ่ง s = 1 นอกจากนี้ยังมีเสาง่ายนอกแยกซับซ้อนเครื่องบินทั้งหมด นี้เป็นคำนิยามที่สมบูรณ์ของฟังก์ชั่นของรีมันน์ζ

การใช้งานของการแสดงออกที่สำคัญดังกล่าวข้างต้นสามารถพิสูจน์รีมันน์ζฟังก์ชั่นที่น่าพอใจสมการพีชคณิตดังต่อไปนี้:

ζ (s) = 2Γ (1-s) (2π) s-1sin (πs / 2) ζ (1-s)

จากความสัมพันธ์นี้ไม่ได้เป็นเรื่องยากที่จะพบว่ารีมันน์ζฟังก์ชัน s =-2n ค่า (n เป็นจำนวนเต็มบวก) เป็นศูนย์ - เพราะบาป (πs / 2) เป็นศูนย์ เครื่องบินของรีมันน์ζฟังก์ชันที่ซับซ้อนดังกล่าวที่จุดค่าศูนย์จะเรียกว่าฟังก์ชั่นของรีมันน์ζศูนย์ ดังนั้น s =-2n (n เป็นจำนวนเต็มบวก) เป็นฟังก์ชั่นของรีมันน์ζศูนย์ เหล่านี้ 00:00 กระจายเป็นระเบียบเรียบง่ายในธรรมชาติที่เรียกว่าศูนย์เล็กน้อยของฟังก์ชันรีมันน์ζ (เลขศูนย์เล็กน้อย) นอกจากนี้ศูนย์จิ๊บจ๊อยของรีมันน์ฟังก์ชันζมีอื่น ๆ อีกมากมาย 00:00, ธรรมชาติของพวกเขามีความซับซ้อนกว่าศูนย์เล็กน้อยเหล่านั้นที่รู้จักกันเป็นศูนย์ที่ไม่น่ารำคาญ (เลขศูนย์ที่ไม่น่ารำคาญ)

การวิจัย

เนเธอร์แลนด์สามเจคณิตศาสตร์ แวนเดอลูน, เอช เจ Riele Te และ D ต. การใช้คอมพิวเตอร์ในช่วงฤดู​​หนาวที่จะทดสอบสมมติฐาน Riemann เริ่มต้น 200,000,000 ศูนย์นักรบของพวกเขาฟังก์ชั่นการทดสอบสมมติฐาน Riemann ใบรับรองที่ถูกต้องพวกเขาประกาศผลของพวกเขาในปี 1981 และตอนนี้พวกเขายังคงดำเนินต่อไปในการใช้คอมพิวเตอร์ ทดสอบบางอย่างภายใต้ศูนย์

พฤศจิกายน 1982 โซเวียตนักคณิตศาสตร์ Madi Yexue Wei Qi ในนิตยสารโซเวียต "Kibernetika" ประกาศว่าเขาใช้คอมพิวเตอร์ทดสอบปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับสมมติฐาน Riemann เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นปัญหาที่ถูกต้องซึ่งจะสามารถรองรับการคาดคะเนรีมันน์ มีแนวโน้มที่จะถูกต้อง

1975 Massachusetts Institute of Technology เลวินสันก่อนที่เขาจะเสียชีวิตจากโรคมะเร็งได้รับการพิสูจน์ไม่มี (T)> 0.3474N (T)

นักคณิตศาสตร์ชั้น 1980 จีน Shituo งานยาว Qi เลวินสันของการปรับปรุงเล็ก ๆ น้อย ๆ พวกเขาพิสูจน์ให้เห็นว่าไม่มี (T)> 0.35N (T)

ที่เกี่ยวข้อง

24 พฤษภาคม 2000, สหรัฐอเมริกานวลคณิตศาสตร์สถาบันประกาศเจ็ดพันปีคำถามคณิตศาสตร์ในแต่ละเงินรางวัล 100 ล้านเหรียญสหรัฐซึ่งมีสมมติฐาน Riemann และมันได้รับการยอมรับว่าคณิตศาสตร์ปัจจุบัน (และ นี้ไม่เพียง 7) การคาดเดาที่สำคัญที่สุด และสมมติฐานของรีมันน์ไม่ได้เป็นครั้งแรกในคำตอบที่ Zhengxun ชุมชนเร็วเท่าที่ 1900 ประเทศ Mathematicians ในปารีสฮิลแบร์ตนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันที่อยู่ในรายการ 23 ปัญหาทางคณิตศาสตร์คือปัญหาฮิลแบร์ตที่มีชื่อเสียง แรกแปดประเด็นนี้ยังมีสมมติฐานของรีมันน์ (ยังรวมถึงการเก็งกำไรจำนวนเฉพาะคู่และคาดเดาของ Goldbach)


ก่อน 1 ต่อไป เลือกหน้า
ผู้ใช้งาน ทบทวน
ยังไม่มีความเห็น
ผมต้องการที่จะแสดงความคิดเห็น [ผู้มาเยือน (3.91.*.*) | เข้าสู่ระบบ ]

ภาษา :
| ตรวจสอบรหัส :


ค้นหา

版权申明 | 隐私权政策 | ลิขสิทธิ์ @2018 โลกความรู้สารานุกรม