| ภาษา : |
|
| ชุมชนวิกิพีเดีย |คำตอบสารานุกรม |ส่งคำถาม |ความรู้คำศัพท์ |อัปโหลดความรู้ |
Poincare |
 |
|
การวิจัย การวิจัยPoincaré 's เกี่ยวข้องกับทฤษฎีจำนวนพีชคณิตเรขาคณิตทอพอโลยีและสาขาอื่น ๆ อีกหลายงานที่สำคัญที่สุดคือการวิเคราะห์เป็นห่วง งานแรกของเขาก่อตั้งขึ้นเป็นหลักทฤษฎีการทำงาน automorphic (1878) เขาแนะนำ Fuchs กลุ่มไคลน์และกลุ่มโครงสร้างพื้นฐานของโดเมนทั่วไปมากขึ้น หลังจากนั้นเขาใช้ชื่อของเขากับชุดสร้างหน้าที่ automorphic และพบว่าฟังก์ชั่นนี้จะถูกใช้เป็นฟังก์ชั่นพีชคณิตเดียวมูลค่าของฟังก์ชันอรรถประโยชน์ใน 1883, Poincare เสนอทฤษฎีบทเดียวมูลค่าทั่วไป (1907 และเขา Kebe สมบูรณ์ให้เป็นอิสระจากกันพิสูจน์) ในปีเดียวกันเขาทำให้เขาเรียนทฤษฎีทั่วไปของฟังก์ชันวิเคราะห์การศึกษาทั้งการทำงานของพืชและสัตว์และค่าสัมประสิทธิ์เทย์เลอร์หรือความสัมพันธ์ของฟังก์ชั่นระหว่างอัตราการเติบโตของค่าสัมบูรณ์ก็ถือว่าต่อมารถกระบะทฤษฎีบทเดียวกันฟังก์ชั่นทั้งหมดและทฤษฎีของฟังก์ชัน meromorphic พัฒนาการ เขาเป็นทฤษฎีของฟังก์ชันของตัวแปรที่ซับซ้อนหลายหนึ่งในผู้บุกเบิก เพื่อ Poincare เพื่อศึกษาวงโคจรของดาวเคราะห์และปัญหาเสถียรภาพของวงโคจรดาวเทียมในปี 1881 ~ 1886 ตีพิมพ์สี่สมการเชิงอนุพันธ์กำหนดเส้นโค้งหนึ่งของกระดาษการสร้างทฤษฎีเชิงคุณภาพของสมการเชิงอนุพันธ์ เขาศึกษาสมการเชิงอนุพันธ์ในสี่ประเภทของเอก (เน้นจุดอานโหนดกลาง) ใกล้พฤติกรรม เขาเสนอขึ้นอยู่กับการแก้ปัญหาวงจร จำกัด (เขาได้รับโค้งปิดพิเศษ) ความสัมพันธ์ระหว่างเสถียรภาพของโซลูชันที่สามารถได้รับการพิจารณา ใน 1885, สวีเดนกษัตริย์ออสการ์ครั้งที่ตั้ง n "ร่างกาย" ปัญหาที่ได้รับรางวัลก่อให้เกิดปัญหาที่สนใจของกลศาสตร์ท้องฟ้าวิจัย Poincare เขาเกี่ยวกับเมื่อสองสามมวลร่างกายมีขนาดเล็กกว่าสามปัญหาร่างกายอื่น ๆ เมื่อเอกสารชนะการแก้ปัญหาเป็นระยะ แต่ยังพิสูจน์ให้เห็นว่าปัญหาสามตัวที่ถูก จำกัด จำนวนของการแก้ปัญหาระยะกับ cardinality เดียวกันของความต่อเนื่อง ใหญ่ หลังจากนั้นเขาได้ดำเนินการจำนวนของกลศาสตร์ท้องฟ้าเบื้องต้นของวิธีการการขยายตัวเพิ่มขึ้นมาบนท้องฟ้าอย่างเคร่งครัดเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์กลศาสตร์ Poincare ทำงานตรงกับปัญหาที่ยังไม่มีร่างกายและการวิจัยระบบไฟฟ้านี้ได้นำผลกระทบอย่างมากและลึกซึ้งมาก: แรกPoincaréพิสูจน์ให้เห็นว่าสำหรับปัญหายังไม่มีร่างกายใน N คือมากกว่าสองไม่มีชุดแรก หนึ่ง (ชุดหนึ่งเป็นครั้งแรก) ว่าแม้ปัญหาสามร่างกายโดยทั่วไปก็เป็นไปไม่ได้ที่จะพบความหลากหลายของ invariants ผ่านในที่สุดก็จะลดปัญหาของเสรีภาพปัญหาได้ง่ายในการแก้ปัญหาที่ง่ายมากขึ้นในการแก้ไขปัญหาซึ่งแตกเวลาที่ผู้คนจำนวนมากต้องการที่จะหาสามร่างกาย การแก้ปัญหาที่ชัดเจนของปัญหาโดยทั่วไปจินตนาการ สมการเชิงอนุพันธ์ในร้อยปีที่จะเรียนรู้บทเรียนที่คนส่วนใหญ่ในสัปดาห์ที่สองต่อไปจากที่ครูรู้ว่าส่วนใหญ่ของความแตกต่างในเชิงปริมาณเป็นไปไม่ได้ที่จะหาทางออก แต่โดยทั่วไปสามารถเรียนรู้เพิ่มเติมจากทฤษฎีคุณภาพของธรรมชาติของการแก้ปัญหา แม้ผ่านคอมพิวเตอร์เพื่อให้ "เห็น" รูปทรงของพฤติกรรมการแก้ปัญหา ในยุค Poincare นักคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่จะสนใจมากขึ้นในการใช้วิธีการเชิงพีชคณิตที่จะหาทางออกหรือฟังก์ชั่นพลังงาน, การใช้วิธีการเชิงคุณภาพและเพื่อหารือเกี่ยวกับวิธีการทางเรขาคณิตที่แตกต่างกันที่เกิดขึ้นใน Poincare ปัญหายังไม่มีร่างกายสำหรับการวิจัยที่ปฏิวัติ แนวคิดพื้นฐานของคนที่จะศึกษาสมการเชิงอนุพันธ์ ประการที่สองเพื่อศึกษาปัญหาที่ยังไม่มีร่างกาย, Poincaréคิดค้นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ใหม่หลายคน ยกตัวอย่างเช่นเขาทำสมบูรณ์แนวคิดสำคัญ (อินทิกรัคงที่) คงที่และใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียงของผลตอบแทน (ทฤษฎีบทซ้ำ) อีกตัวอย่างหนึ่งคือการสั่งซื้อสินค้าของเขาที่จะศึกษาพฤติกรรมของการแก้ปัญหาเป็นระยะ ๆ , แผนที่การกลับมาเป็นครั้งแรก (แผนที่การกลับมาครั้งแรก) แนวคิดต่อมาในทฤษฎีของระบบพลังที่นำมาใช้เรียกว่าการทำแผนที่ Poincare เช่นเดียวกับการแก้ปัญหาตัวแทน (expontents ลักษณะ), ลักษณะการพึ่งพาอาศัยกันอย่างต่อเนื่อง (การพึ่งพาอาศัยกันอย่างต่อเนื่องของการแก้ปัญหาที่เกี่ยวกับพารามิเตอร์) และอื่น ๆ ทั้งหมดเหล่านี้ได้กลายเป็นทฤษฎีใหม่ของสมการเชิงอนุพันธ์และระบบพลังแนวคิดพื้นฐาน ประการที่สามโดยการศึกษาการแก้ปัญหา Poincare ที่เรียกว่าซีมโทติ (โซลูชั่น asymptotic) homoclinic วงโคจร (วงโคจร homoclinic) และวงโคจร heteroclinic (วงโคจร hetroclinic) พบว่าแม้จะอยู่ในสามปัญหาร่างกายอย่างง่ายๆในวงโคจรดังกล่าว homoclinic หรือ heteroclinic ติดตามใกล้สมการของรัฐจะมีความซับซ้อนมากดังนั้นสำหรับสภาวะเริ่มต้นที่กำหนดเกือบจะไม่มีทางที่จะทำนายเมื่อเวลาที่มีแนวโน้มที่จะอินฟินิตี้, ชะตากรรมของวงโคจรนี้ ในความเป็นจริงหลังจากครึ่งศตวรรษและนักคณิตศาสตร์ที่ต่อมามีการค้นพบปรากฏการณ์ในระบบพลังทั่วไปนี้เป็นเรื่องปกติและพวกเขาเรียกมันว่าท่อร่วมไอดีที่มีเสถียรภาพ (นานามั่นคง) และท่อที่ไม่เสถียร (ไม่แน่นอนต่าง ๆ นานา) Normality ตัด (ปริภูมิ transversally) ที่เกิดจากความยุ่งเหยิง homoclinic homoclinic เซ () และนี้สำหรับพฤติกรรมเวลาอันยาวนานของความไม่แน่นอนของการโคจรของนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์เรียกความโกลาหล (กลียุค) การค้นพบของ Poincare อาจกล่าวได้ว่าเป็นผู้บุกเบิกทฤษฎีความอลวน Poincare ยังเป็นผู้บุกเบิกทฤษฎีของพลังใน 1895 พิสูจน์ให้เห็นว่า "ทฤษฎีบทการถดถอยของ Poincare." กลศาสตร์ท้องฟ้าของเขาอีกผลที่สำคัญคือแรงโน้มถ่วงของโลกในรูปของของเหลวนอกจากลูกกลมหมุนไปรู้จักกันตั้งแต่เพลาและร่างกายเป็นรูปวงแหวนทรงรีมีสาม Poincare รูปร่างลูกแพร์ที่มีอยู่ สมการเชิงอนุพันธ์ Poincare บางส่วนของฟิสิกส์คณิตศาสตร์และนอกจากนี้ยังมีส่วนร่วมใน เขาเดินตรงไปยังประเทศฝรั่งเศสรวมทั้งปัญหา Dirichlet พิสูจน์แล้วว่าการดำรงอยู่ของการแก้ปัญหาวิธีการนี้ได้รับแจ้งต่อมาพัฒนาใหม่ในทฤษฎีที่อาจเกิดขึ้น เขายังศึกษาปัญหา Laplacian eigenvalue ให้ค่าลักษณะเฉพาะและ eigenfunctions ของการดำรงอยู่ของการพิสูจน์อย่างเคร่งครัด เขานำมาอีกครั้งในพารามิเตอร์สมการและส่งเสริมการพัฒนาของทฤษฎีเฟร็ดโฮล์ม Poincare เกี่ยวกับผลกระทบที่สำคัญที่สุดของคณิตศาสตร์สมัยใหม่คือการสร้างการรวมกันของโครงสร้าง ใน 1892 เขาตีพิมพ์กระดาษแรกของเขาใน 1895 ~ 1904 เขาได้ก่อตั้งรวมโครงสร้างกระดาษหก นอกจากนี้เขายังแนะนำหลายเบ็ตตีค่าสัมประสิทธิ์แรงบิดและกลุ่มพื้นฐานและแนวคิดที่สำคัญอื่น ๆ ในการสร้างสมการต่าง ๆ นานาซับซ้อน simplicial จุดโฟกัสอีกรูปร่างคอมโพสิตคู่ความสัมพันธ์เมทริกซ์ที่ซับซ้อนค่าสัมประสิทธิ์และเครื่องมืออื่น ๆ ที่จะช่วยให้พวกเขาส่งเสริมการออยเลอร์รูปทรงหลายเหลี่ยม ทฤษฏีเป็นออยเลอร์ - สมPoincaréและพิสูจน์ทฤษฎีบทแมนิโฟลคู่โฮโมโลจี้ ความคิดคาดเดาPoincaré 's ทฤษฎีบทเดอรามและทฤษฎีฮ็อดจ์ นอกจากนี้เขายังยกPoincaréคาดเดาใน "ทฤษฎีบทสุดท้ายของPoincaré 's" เขา จำกัด สามปัญหาร่างกายดำรงอยู่ของการแก้ปัญหาระยะเดือดปัญหาลงเพื่อตอบสนองเงื่อนไขบางประการระนาบการเปลี่ยนแปลงคงที่จุดปัญหาอย่างต่อเนื่อง Poincare ในทฤษฎีจำนวนและพีชคณิตทำงานมาก แต่มีอิทธิพลมาก ของเขา "สนามเรขาคณิตพีชคณิตเหตุผล" หนังสือสร้างสม Diophantine ได้เข้าใจการวิจัย เขากำหนดตำแหน่งของเส้นโค้งจำนวนเรขาคณิต Diophantine กลายเป็นวัตถุการวิจัยที่สำคัญ เขาแนะนำพีชคณิตกลุ่มพีชคณิตและพิสูจน์ทฤษฎีบทการสลายตัวของ การแนะนำครั้งแรกของพีชคณิตซ้ายแนวคิดในอุดมคติและขวา พิสูจน์ทฤษฎีบทมูลฐานและโกหกพีชคณิตสามแคมป์เบล - ดอร์ฟสูตร ยังแนะนำห่อพีชคณิตพีชคณิตและรุนแรงเพื่ออธิบายพิสูจน์Poincaréของ - เบอร์คอฟฟ์ - ทฤษฏีวิตต์ Poincaréฟิสิกส์คลาสสิกที่มีงานวิจัยในเชิงลึกและกว้างขวางที่มีส่วนร่วมในการสร้างสัมพัทธภาพพิเศษ ตั้งแต่ 1,899 เขาเริ่มศึกษาทฤษฎีอิเล็กตรอนถือว่าเป็นคนแรกที่ตระหนักถึงการเปลี่ยนแปลงของกลุ่มอเรนซ์ (1904) ปีที่สองในการสร้างทฤษฎีพิเศษของ Einstein ความสัมพันธ์กระดาษยังผลให้ผลเดียวกัน Poincaré 's "วิทยาศาสตร์และสมมติฐาน" งานเขียนของปรัชญา "มูลค่าทางวิทยาศาสตร์", "วิทยาศาสตร์และวิธีการ" และมีผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญ เขาเป็นตัวเลขที่เป็นตัวแทนของปรัชญาตกลงกันว่าจะอำนวยความสะดวกในการกำหนดความจริงทางวิทยาศาสตร์หรือข้อตกลงสัญญาสามารถดำเนินการตัวเลือกที่เป็นไปได้ทั้งหมด แต่ต้องมีการทดสอบขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่หลีกเลี่ยงความขัดแย้งทั้งหมด ในทางคณิตศาสตร์ที่เขาไม่เห็นด้วยกับรัสเซลอาร์กิวเมนต์ Hilbert 's กับแนวคิดของชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุดในความโปรดปรานของอนันต์อาจแนวคิดง่ายที่พื้นฐานทางคณิตศาสตร์เป็นจำนวนธรรมชาติตรงข้ามกับจำนวนธรรมชาติประกอบกับการตั้งทฤษฎี นี้จะทำให้เขาเป็นหนึ่งในผู้บุกเบิก intuitionism ใน 1905, ฮังการี Academy of Sciences ได้รับเงินรางวัล 10,000 Jinke Lang เกี่ยวกับ Bauer รางวัล รางวัลที่จะได้รับรางวัลในอดีตที่ผ่านมา 25 ปีได้ทำผลงานที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในการพัฒนาของนักคณิตศาสตร์คณิตศาสตร์ ในฐานะที่เป็น Poincare จาก 1879 เริ่มที่จะมีส่วนร่วมในการวิจัยทางคณิตศาสตร์และเกือบเขตข้อมูลทั้งหมดของคณิตศาสตร์ได้สร้างคุณูปการที่โดดเด่นและทำให้พวกเขาต้องไปที่เขาได้รับรางวัลนี้ Poincaréคาดเดา บทความหลัก: Poincaréคาดเดา 1904 Poincare ในกระดาษที่นำเสนอการคาดเดาทอพอโลยีที่ดูเหมือนง่ายๆ: ในพื้นที่สามมิติถ้าแต่ละเส้นโค้งปิดสามารถหดไปยังจุดแล้วนี้จะต้องเป็นพื้นที่สามมิติ ลูกบอล อย่างไรก็ตามใน 1905 ค้นพบความผิดพลาดแก้ไขดังนี้: "ใด ๆ ทรงกลม n มิติที่มีหลายฮอมอโทมิติ n-ต้องปิดมอร์ฟิคทรงกลม n มิติ." ต่อการคาดเดานี้จะขยายออกไปให้มากขึ้นกว่าพื้นที่สามมิติหรือที่เรียกว่า "มิติสูง Poincare คาดเดา. " มากกว่าหรือเท่ากับห้ามิติPoincaréคาดเดาคือสตีเฟ่นสเมลพิสูจน์; Poincaréคาดเดามิติถูกพิสูจน์แล้วว่าไมเคิลฟรีดแมน; Poincaréคาดเดามิติโดยนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย Perelman 2002-2003 ของการพิสูจน์ [1] พวกเขาได้รับในปี 1966, 1986 และ 2006 เหรียญฟี ประเมินค่า ดามาซึ่งทำงานอยู่ในทฤษฎีการทำงานทฤษฎีจำนวนสมการเชิงอนุพันธ์หน้าที่วิเคราะห์ความแตกต่างเรขาคณิตตั้งทฤษฎีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์และสาขาอื่น ๆ ที่ได้สร้างคุณูปการที่โดดเด่นนักคณิตศาสตร์ฝรั่งเศสที่ปวงกาเร "การเปลี่ยนแปลงสถานการณ์ทั้งหมดของคณิตศาสตร์ ในทุกทิศทางเพื่อเปิดถนนสายใหม่. " รัสเซลเชื่อว่าศตวรรษนี้เป็นตัวเลขที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของฝรั่งเศส Henri Poincare "เมื่อฉันเพิ่ง Guy Lvsa ถนน Poincare การระบายอากาศที่พำนักไปเยี่ยมเขา, ...... ลิ้นของฉันหายไปก็ทำงานจนกว่าฉันจะใช้เวลา (ที่อาจจะมีสองหรือสามนาที) บางส่วนและแบกมองใกล้ รูปแบบภายนอกของความคิดของเขาสามารถอธิบายได้ว่าเป็นใบหน้าของหนุ่มผมพบว่าตัวเองสามารถที่จะเริ่มพูดคุย. " "สวยดังนั้นหนุ่มสาวดังนั้น" เด็กเหล่านั้นน้ำท่วม, Cauchy คาดเดาการมาถึงของทายาทผู้นี้เป็นผู้ก่อตั้ง "อเมริกันวารสารคณิตศาสตร์" คณิตศาสตร์ Sylvester อังกฤษเดวิส Poincare พิเศษใน 1,885 เห็นภาพอารมณ์ ตาย Poincare 80 ปีของประวัติศาสตร์บอกเราว่ารัสเซลซิลเวส, ดามายืนยันอื่น ๆ ที่ถูกต้องเพื่อให้! ชีวิต Poincare ตีพิมพ์ประมาณ 500 เอกสารทางวิทยาศาสตร์ประมาณ 30 ผลงานทางวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับพื้นที่เกือบทุกวิชาคณิตศาสตร์และวิชาฟิสิกส์ดาราศาสตร์และจำนวนมากดังนั้นพื้นที่ที่สำคัญ เกียรติ รางวัล เหรียญทองของสมาคมดาราศาสตร์ (1990) รางวัลบรูซ (1911) ชื่อ ปล่องภูเขาไฟ Poincare บนดวงจันทร์ ดาวเคราะห์น้อยที่: 2021 Poincare มหาวิทยาลัย Poincare |
| ผู้ใช้งาน ทบทวน |
|
ยังไม่มีความเห็น |
