ภาษา :
SWEWE สมาชิก :เข้าสู่ระบบ |การลงทะเบียน
ค้นหา
ชุมชนวิกิพีเดีย |คำตอบสารานุกรม |ส่งคำถาม |ความรู้คำศัพท์ |อัปโหลดความรู้
ก่อน 1 ต่อไป เลือกหน้า

จำกัด ทฤษฎี

ชื่อจีน: ทฤษฎี จำกัด

ชื่อภาษาต่างประเทศ: ทฤษฎีของขีด จำกัด

นามแฝง: ทฤษฎี จำกัด

สาขาวิชาที่เกี่ยวข้อง: คณิตศาสตร์ทฤษฎี: ทฤษฎีของตัวเลขที่แท้จริง

เนื้อหางานวิจัย: นิยามของคำว่าขีด จำกัด ของธรรมชาติพื้นฐานของเกณฑ์

ทฤษฎีขีด จำกัด คือการศึกษาเกี่ยวกับขอบเขตของข้อกำหนดที่เข้มงวด, เกณฑ์พื้นฐานของประเด็นต่าง ๆ เช่นธรรมชาติและทฤษฎีพื้นฐาน จำกัด รุ่นความคิดจะย้อนยุคกรีกโบราณและจีนรบสหรัฐฯประจำเดือนแนวคิดขีด​​ จำกัด ปรากฏตัวครั้งแรกใน "นับอนันต์" วอลของนิวตันใน "หลักการทางคณิตศาสตร์ของปรัชญาธรรมชาติ" หนังสือใช้คำอย่างชัดเจนและ จำกัด elaborated แต่มันไม่ได้จนกว่าช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 18 Alembert ศิลปวัตถุที่รู้บนพื้นฐานของแนวคิดแคลคูลัสของวงเงินพื้นฐานของแคลคูลัสเป็นเสียงที่กำหนดขีด จำกัด ของคำนิยามที่อธิบาย Cauchy ครั้งแรกหลังจากที่ , Weierstrass ให้ข้อกำหนดที่เข้มงวดของวงเงิน (εδและคำจำกัดความε-N) ตั้งแต่นั้นมาปัญหาต่าง ๆ มีเกณฑ์ขีด จำกัด ในทางปฏิบัติเพื่อให้วงเงินที่ได้กลายเป็นเครื่องมือแคลคูลัสและโครงสร้างพื้นฐาน .

วงเงินที่กำหนดไว้

จำกัด ลำดับ

คำที่เกี่ยวข้อง: จำกัด ลำดับ

จัดตั้งขึ้น

ชี้แนะ

สัญลักษณ์ตรรกะสามารถแสดงเป็น:

หรือ:

ขีด จำกัด ของการทำงาน

คำที่เกี่ยวข้อง: จำกัด ฟังก์ชั่น

ให้ฟังก์ชั่น

ชี้แนะ

สัญลักษณ์ตรรกะสามารถแสดงเป็น:

หรือ:

ประวัติความเป็นมา

นิวตัน

แคลคูลัสเกิดในกลศาสตร์ดาราศาสตร์มหาวิทยาลัยซันปรากฏมือสามารถแก้ปัญหาหลายคนจะมีความคิดว่าทำอะไรไม่ถูก ต่อมาแคลคูลัสและในสาขาอื่น ๆ ที่ประสบความสำเร็จผลมีผล มันเป็นวันที่ 17 และ 18 ศตวรรษที่ได้รับการยอมรับคณิตศาสตร์แคลคูลัสประสบความสำเร็จในความสำเร็จสูงสุด แต่ผู้ก่อตั้งนิวตันและไลบ์นิซอาร์กิวเมนต์ที่ไม่ได้ทำที่ชัดเจนแม่นยำมาก ทั้งสองของนิวตันทันทีและลำธารหรือ DX และไลบ์นิซเป็นผู้ที่เกี่ยวข้องกับ "น้อย" และในวาทกรรมนั้นไม่ได้ให้คำนิยามที่ชัดเจนและสอดคล้องกัน ในรากศัพท์แคลคูลัสและขั้นตอนการคำนวณมักจะเป็นครั้งแรกที่มีน้อยเป็นส่วนสำหรับส่วนและหลังจากนั้นอีกกระจิริดเป็นศูนย์ในการลบรายการเหล่านั้นมันมี แล้ว "น้อย" สิ่งที่เป็นศูนย์หรือไม่เป็นศูนย์หรือไม่ หากเป็นศูนย์ว่ามันสามารถไปสำหรับตัวหารมันได้หรือไม่ ถ้ามันไม่เป็นศูนย์ แต่ยังวิธีการที่รายการเหล่านั้นสามารถมีมันตัดออกหรือไม่ นี้ความขัดแย้งตรรกะนิวตันและไลบ์นิซมีความตระหนักใน ไฟไนต์แตกต่างของนิวตันมีอัตราการเริ่มต้นและขั้นสุดท้ายกว่าจำนวนของลำธารเพื่อแสดงให้เห็นความสำคัญของการ แต่ไม่เมื่อความแตกต่างถึงศูนย์อัตราส่วนจะเป็นไม่ได้สุดท้ายและเมื่อความแตกต่างถึงศูนย์อัตราส่วนของพวกเขาได้กลายเป็นวิธีการที่ เข้าใจว่าท้ายดังกล่าวกว่าหรือไม่ ทำให้เกิดความสับสนจริงๆ นิวตันยอมรับว่าเขาเพียงคนเดียวที่ทำด้วยวิธีของตัวเอง "คำสั้น ๆ แทนอาร์กิวเมนต์ที่ถูกต้อง "ไลบ์นิซกระจิริดเคยเล่าเป็นชนิดของ" จำนวนอุดมคติ "แต่เป็นบางส่วนของนักคณิตศาสตร์กล่าวว่า" ไม่มากคำอธิบายของมันเป็นความลึกลับ "เบิร์กลีย์

สิ่งที่แปลกคือแคลคูลัสด้วยตัวของมันเองมีความสับสนตรรกะที่ชัดเจน แต่ในทางปฏิบัติมันเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพมีผลคือ แคลคูลัสนี้จะมี "ความลึกลับ." ในขั้นต้น "ลึกลับ" มุ่งเน้นไปที่ประสิทธิภาพในการทำความเข้าใจ "น้อย" ของแนวคิดนี้จึงขึ้นอยู่กับความหลากหลายของการโจมตีของมนุษย์ นักคณิตศาสตร์ไม่สามารถทนต่อทฤษฎีวิธีการใหม่นี้เพื่อให้ตัวเองเป็นที่คลุมเครือและไร้สาระได้ นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสที่เรียกว่าแคลคูลัสอ้างว่า "การเข้าใจผิดการเก็บรวบรวมความคิดสร้างสรรค์"; นักวอลแตร์ที่มีชื่อเสียงกล่าวว่าแคลคูลัสคือ "การคำนวณที่แม่นยำและการวัดที่เป็นไปไม่ได้ที่จะจินตนาการถึงการดำรงอยู่ของสิ่งที่ของศิลปะ." และสอบสวนในเสียงยากที่จะบาทหลวงชาวอังกฤษและนักปรัชญาการลงโทษเบิร์กลีย์ที่แข็งแกร่งเขาเยาะเย้ย infinitesimals ว่า "ผีของปริมาณการตาย, แคลคูลัส" กล่าวกับ "ความว่างเปล่าจำนวนมากจากความมืดและความสับสนวุ่นวาย." ; ก็คือ "ตบตาได้อย่างชัดเจน."

มาร์กซ์ได้ทำบางแคลคูลัสการตรวจสอบข้อเท็จจริงทางประวัติศาสตร์ของช่วงเวลาที่เขาเรียกว่า "แคลคูลัสลึกลับ" เวลานี้และมีความคิดเห็นต่อไปนี้ "ดังนั้นคนพบว่าตัวเองอัลกอริทึมใหม่ที่ขลัง . ผลอัลกอริทึมนี้แน่นอนวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องโดยไม่ได้ดึงออกมาได้อย่างถูกต้อง (และในการใช้งานทางเรขาคณิตเป็นที่น่าตื่นตาตื่นใจ) ดังนั้นคนร่ายมนตร์ใส่การประเมินเหล่านี้เพิ่งค้นพบใหม่ที่สูงขึ้นของพวกเขาเพื่อให้เสียงโห่ร้องของกลุ่มของนักคณิตศาสตร์ดั้งเดิมเก่าโกรธมากและไม่เป็นมิตรกระตุ้นโวยนี้นอกแม้จะอยู่ในชุมชนคณิตศาสตร์มีผลกระทบและ จากสิ่งใหม่ ๆ ที่จะสำรวจถนนซึ่งเป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยง "D'Alembert

แคลคูลัสตรรกะและข้อบกพร่องของผู้คนการโจมตีรุนแรงนักคณิตศาสตร์ Jili เพื่อขจัดความลึกลับของแคลคูลัสแคลคูลัสสอดคล้องกับทฤษฎีพื้นฐานของความพยายามที่เหมาะสม ศตวรรษที่ 18 ส่วนในเรื่องนี้เป็นหลักตัวแทน Alembert, ออยเลอร์และ Lagrange แต่ธรรมชาติ "น้อย" ได้ยังไม่เข้าใจ, แบบไม่มีที่สิ้นสุด "และ" ปัญหาได้กลายเป็นเด่นชัดกว่า ในแคลคูลัสขั้นตอนวิธีพื้นฐานทั่วไปคือผลรวมของจำนวนอนันต์ที่เรียกว่าแบบไม่มีที่สิ้นสุดของความต้องการ ในทางคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาระบุ จำกัด จำนวนและเพิ่มทั้งหมด จำนวนอนันต์ของสารเติมแต่งที่ถูกเพิ่มไม่มีที่สิ้นสุดเป็นแบบไม่มีที่สิ้นสุดสิ่ง "และ" ไม่ชัดเจน สำหรับรอบระยะเวลาที่ยาวนานของเวลาที่ผู้คนใช้ในการ จำกัด จำนวนของกฎของการดำเนินการคัดลอกไปยังผลรวมของแบบไม่มีที่สิ้นสุดแม้ว่ามันจะแก้ปัญหามากมาย แต่บางครั้งก็โผล่ออกมาเป็นจริง 1/2 = ผลไร้สาระดังนั้น 0

เข้าสู่ศตวรรษที่ 19 ด้วยการประยุกต์ของแคลคูลัสกว้างและลึกจำนวนของความสัมพันธ์การแข่งขันที่ซับซ้อนมากขึ้นปัญหามากเช่นปรากฏการณ์การนำความร้อนได้เกินเร็วที่สุดเท่าที่ใช้งานง่ายกลศาสตร์ ในกรณีนี้จำเป็นต้องมีแนวคิดที่ชัดเจนเหตุผลตรรกะและขั้นตอนวิธีการมันจะกลายเป็นสิ่งที่สำคัญและเร่งด่วน ในความเป็นจริงคณิตศาสตร์แคลคูลัสตัวแปรคือการใช้ "อนันต์" จะอธิบายถึงกระบวนการของการเคลื่อนไหวและการเปลี่ยนแปลงและการวิจัยเป็นความสำเร็จ แต่มันไม่ได้เป็นที่เหมาะสมสำหรับระยะยาวแนวคิด "อนันต์" จะให้การแสดงออกที่ถูกต้องและแม้กระทั่งนำไปสู่ ความสับสนตรรกะขลังแคลคูลัสเป็นผลและนี้ยังเป็นพื้นฐานของทฤษฎีของแคลคูลัสในการแก้ปัญหา Cauchy

นักคณิตศาสตร์หลังจากหนึ่งร้อยปีของการเดินทางยากลำบากของการสำรวจและสุดท้ายในการสะสมของจำนวนมากของผลก่อนหน้า (รวมทั้งความพยายามที่ล้มเหลวอีกหลายคน), บนพื้นฐานทางทฤษฎีที่เป็นที่ยอมรับแคลคูลัส Cauchy (1789-1857) ตีพิมพ์ในปี 1821, "การสอนการวิเคราะห์" เริ่มมีแนวคิดที่ชัดเจนของขีด จำกัด ของการเล่าเรื่องพื้นฐานและขีด จำกัด บนพื้นฐานของแนวคิดของ "น้อย" แบบไม่มีที่สิ้นสุด " และ "และเพื่อให้มีความละเอียดแม่นยำมากขึ้น ตัวอย่างเช่นจากจุดขีด จำกัด ในมุมมองของตัวแปร "น้อย" คือขีด จำกัด ของศูนย์ในกระบวนการการเปลี่ยนแปลงก็สามารถจะเป็น "ศูนย์" แต่การเปลี่ยนแปลงแนวโน้มเป็น "ศูนย์" อนันต์ ใกล้เคียงกับ "ศูนย์." มันมีแนวโน้มที่จะ จำกัด ทฤษฎีอธิบายการเปลี่ยนแปลงจาก "น้อย" และ "ศูนย์" การเชื่อมโยงที่แท้จริงจึงชัดเจนสับสนตรรกะฉีกลึกลับแคลคูลัสต้น ต่อมาหลังจากที่โบลซาโน, Weierstrass, Dedekind งานแคนเทอร์ et al, ยอดเยี่ยมและยังสร้างทฤษฎีขีด จำกัด ที่เข้มงวดตามทฤษฎีของจำนวนจริงและการก่อตัวของกระบวนการที่อธิบายไว้ในขีด จำกัด ε-δภาษา . แคลคูลัสทฤษฎีพื้นฐานที่เข้มงวดจึงทำให้การก้าวกระโดดแคลคูลัสขยายและพื้นที่สำคัญของคณิตศาสตร์สมัยใหม่

Weierstrass

ประวัติศาสตร์การพัฒนาแคลคูลัสบอกเราว่าเป็นเรื่องที่ไม่สามารถเพียง แต่อยู่ในขั้นตอนการรับรู้ถ้าไม่ให้เหตุผลไม่ได้มีพื้นฐานทางทฤษฎีของแข็งไม่เพียง แต่การประยุกต์ใช้มี จำกัด มันเป็นเรื่องยากที่จะดำเนินการเพื่อพัฒนาวินัยในตัวเอง อย่างไรก็ตามในศตวรรษที่ผ่านมาการเคลื่อนไหวซ้ำของจีนใน "คณิตศาสตร์เป็นดินแดนทางพันธุกรรมในอุดมคติ" ภายใต้อิทธิพลของความคิดที่ผิดพลาดดังกล่าวทฤษฎีขีด จำกัด และภาษาε-δซ้ำวิพากษ์วิจารณ์รับซ้ำแล้วซ้ำอีกแรงผลักดันออกไปจากห้องเรียน "ปฏิวัติวัฒนธรรม" หลังจากที่ครูพูดด้วยอารมณ์ "เมื่อฉันเป็นนักเรียนผมได้เข้าร่วมรับการวิพากษ์วิจารณ์อย่างกระฉับกระเฉง แต่หลังจากสำเร็จการศึกษาการเรียนการสอนทำได้ไม่กี่ปีฉันตระหนักว่าสิ่งที่เป็นจริงการวิจารณ์ผ่านมา ที่ถูกต้องมีความสำคัญสำคัญ แต่เมื่อผมพูดคุยกับนักเรียนเมื่อเหตุผลเหล่านี้ฉันยังกลายเป็นวัตถุที่สำคัญของนักเรียน "


ก่อน 1 ต่อไป เลือกหน้า
ผู้ใช้งาน ทบทวน
ยังไม่มีความเห็น
ผมต้องการที่จะแสดงความคิดเห็น [ผู้มาเยือน (18.234.*.*) | เข้าสู่ระบบ ]

ภาษา :
| ตรวจสอบรหัส :


ค้นหา

版权申明 | 隐私权政策 | ลิขสิทธิ์ @2018 โลกความรู้สารานุกรม